$f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevlenebilir bir fonksiyon ise $$\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$ limiti vardır. (Bir gerçel sayıya eşittir.) Bu limit değerine $L$ diyelim.
Bu durumda \begin{align*}\lim\limits_{x\to a}f(x) \ &= \ \lim\limits_{x\to a}\left[\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\cdot (x-a)+f(a)\right]\\[17pt]&= \ L\cdot 0+f(a)\\[17pt]&= \ f(a)\end{align*} eşitliği sağlanır ve $f$ fonksiyonu $a$ noktasında sürekli olur.